Question

已知函數f（x）是定義域為[-1，0）∪（0，1]，其圖象上的任意一點P（x，y）滿足x²+y²=1，則下列命題正確的是

②③⑤

．（寫出所有正確命題的編號）
①函數y=f（x）一定是偶函數；
②函數y=f（x）可能既不是奇函數，也不是偶函數；
③函數y=f（x）可能是奇函數；
④函數y=f（x）若是偶函數，則值域是[-1，0）或（0，1]；
⑤函數y=f（x）的值域是（-1，1），則函數f（x）一定是奇函數．

Answer 1

分析：根據函數奇偶性的定義和函數的定義分別進行判斷即可．

解答：解：∵P（x，y）滿足x²+y²=1，
∴P位于單位圓上．
①當函數y=f（x）對應的圖象在第一象限和第三象限時，函數為奇函數，∴①錯誤．
②函數y=f（x）可能既不是奇函數，也不是偶函數，正確．
③當函數y=f（x）對應的圖象在第一象限和第三象限時，函數為奇函數，∴③正確；
④函數y=f（x）若是偶函數，則值域是（-1，0]或[0，1），∴④錯誤．
⑤函數y=f（x）的值域是（-1，1），則根據函數的定義可知，此時函數對應的圖象為一，三象限或二，四象限的部分，∴根據圖象的對稱性可知，函數f（x）一定是奇函數．∴⑤正確．
故答案為：②③⑤．

點評：本題主要考查函數奇偶性的定義和應用，利用函數的定義和單位圓，結合數形結合是解決本題的關鍵．