Question

已知定點A（4，0）和圓x²+y²=4上的動點B，點P分AB之比為2：1，求點P的軌跡方程．

Answer 1

分析：利用點P分AB之比為2：1，確定P、B坐標之間的關(guān)系，利用B在圓x²+y²=4上，即可求得點P的軌跡方程．

解答：解：設(shè)動點P（x，y）及圓上點B（x₀，y₀）．
∵λ=

AP

PB

=2，∴

x= 4+2x0 1+2 y= 2y0 1+2

∴

x0= 3x-4 2 y0= 3 2 y.

…（6分）
代入圓的方程x²+y²=4，得（

3x-4

2

）²+

9y2

4

=4，即（x-

4

3

）²+y²=

16

9

．
∴所求軌跡方程為（x-

4

3

）²+y²=

16

9

．…（12分）

點評：本題考查軌跡方程，解題的關(guān)鍵是確定動點坐標之間的關(guān)系，利用代入法求軌跡方程．