Question

．內有任意三點都不共線的2009個點，加上三個頂點，共2012個點，把這2012個點連線形成互不重疊的小三角形，則一共可以形成的小三角形的個數為（  ）

A．4010

B．4013

C．4017

D．4019

Answer 1

D

專題：計算題．
分析：根據題意，分析易得：△ABC中有1個點時，△ABC中有2個點時，△ABC中有3個點時，可以形成小三角形的個數，由歸納推理的方法可得當三角形中有n個點時，可以形成三角形的個數，將n=2009代入可得答案．
解答：解：△ABC中有1個點時，可以形成小三角形的個數為2×1+1=3個，
△ABC中有2個點時，可以形成小三角形的個數為2×2+1=5個，
△ABC中有3個點時，可以形成小三角形的個數為2×3+1=7個，
…，
分析可得，當△ABC的內部每增加一個點，可以形成小三角形的數目增加2個，
則三角形中有n個點時，三角形的個數為（2n+1）個；
當△ABC內有任意三點不共線的2009個點時，應有點2×2009+1=4019；
故選D．
點評：本題考查圖形的變化規律，關鍵是分析得到三角形的個數與三角形內點的個數的變化規律．