(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
f(
x)的定義域為

,

且同時滿足:①
f(1)=3;②

對一切

恒成立;③若

,

,

,則

.
①求函數(shù)
f(
x)的最大值

和最小值;
②試比較

與

的大小;
③某同學發(fā)現(xiàn):當

時,有

,由此他提出猜想:對一切

,都有

,請你判斷此猜想是否正確,并說明理由.
(1)當

時,

取得最大值

,當

時,

取得最小值

(2)

(3)對任意

,

恒成立
解:(1)設(shè)

,

,則

∴

∴

∵

,則當

時,

∴當

時,

取得最大值

;
又

而

∴

當

時,

取得最小值

(2)在③中令

,得

∴

∴

(3)對

,總存在

,滿足

由(1)(2)得:

又

∴

綜上所述,對任意

,

恒成立
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題

10分)定義在R上的函數(shù)

,對任意的

,滿足

,當

時,有

,其中

.

(1)求

的值;
(2)求

的值并判斷該函數(shù)的奇偶性;
(3)求不等式

的解集.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
對
a,b
R,記

,函數(shù)
f(
x)=

的單調(diào)遞減區(qū)間為__
__
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
定義在R上的偶函數(shù)

滿足:對任意的

,有

. 則 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)函數(shù)

若

,則

的取值范圍 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)

,則

=
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知定義域為(-1,1)的奇函數(shù)

又是減函數(shù),且

<0,則a的取值范圍是( )
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