Question

（12）設焦點在軸上的雙曲線漸近線方程為,且離心率為2，已知點A（）
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）過點A的直線L交雙曲線于M,N兩點，點A為線段MN的中點，求直線L方程。

Answer 1

解：（1）；（2）

本試題主要是考查了雙曲線的方程的求解，以及直線與雙曲線的位置關系的運用。
中點弦問題的重點運用。
（1）利用已知函數的離心率和漸近線方程可知雙曲線的標準方程。
（2）設出直線方程與雙曲線聯立，借助于韋達定理和兩點的斜率公式可知得到斜率的值，進而求解得到直線的方程。
解：（1）
（2）設直線l：