Question

【題目】已知函數 ，
（Ⅰ）若關于 的不等式 恒成立，求實數 的取值范圍；
（Ⅱ）若關于 的一次二次方程 有實根，求實數 的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因為 ，
所以 ，即 ，
所以實數 的取值范圍為 ；
（Ⅱ） ，
即 ，
所以不等式等價于
或 或 ，
所以 ，或 ，或 ，
所以實數 的取值范圍是 ．
【解析】(1)利用絕對值的幾何意義求出 | ( 2 x + 1 ) ( 2 x 3 ) | = 4 即最小值得到關于a的不等式，解出該不等式即可得到a的取值范圍。(2)根據題意結合已知條件可得 Δ ≥ 0 ，代入數值得出關于m的不等式組解出解集即可。
【考點精析】認真審題，首先需要了解解一元二次不等式(求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數;二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數的圖象;五解集：根據圖象寫出不等式的解集;規律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊)，還要掌握絕對值不等式的解法(含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號)的相關知識才是答題的關鍵．