Question

.(本小題滿分12分)

水庫的蓄水量隨時間而變化，現用t表示時間，以月為單位，年初為起點，根據歷年數據，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關于t的近似函數關系式為

V（t）=。

（Ⅰ）該水庫的蓄求量小于50的時期稱為枯水期，以i-1＜t＜t表示第1月份（i=1,2,…,12），同一年內哪幾個月份是枯水期？

（Ⅱ）求一年內該水庫的最大蓄水量（取e=2.7計算）

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）枯水期為1月，2月，3月，4月，11月，12月共6個月。

（Ⅱ）一年內該水庫的最大蓄水量是108.32億立方米。

【解析】（Ⅰ）①當時，

化簡得，

解得。

②當時，,

化簡得，

解得.

綜上得，,或。

故知枯水期為1月，2月，3月，4月，11月，12月共6個月。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最大值只能在(4,10)內內達到。

由，

令，解得（舍去）。

當變化時，與的變化情況如下表：

	(4,8)	8	(8,10)
	+	0	-
		極大值

 

由上表，在時取得最大值（億立方米）。

故知一年內該水庫的最大蓄水量是108.32億立方米。

第（Ⅰ）問實際上就是解不等式，當然要注意問題的轉化；第（Ⅱ）問求最值要先求導再通過單調性求最值。