Question

【題目】在四棱錐中，，.M為CD的中點.

（1）若點E為PC的中點，求證：BE∥平面PAD；

（2）當(dāng)平面PBD⊥平面ABCD時，求點A到平面CEM的距離.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）連結(jié)EM，BM，可證明都平行于平面，從而得平面，因此得證BE∥平面PAD；

（2）點A到平面CME的距離即點A到平面PCD的距離，設(shè)為h，連結(jié)AC，交BD于點O，連結(jié)PO，可證得平面，則利用可求得．

證明：（1）連結(jié)EM，BM.由已知得，為等邊三角形，.

∵，，∴，∴，∴.

又∵，，∴.

∵E為PC的中點，M為CD的中點，∴.又∵，，∴.∵，∴平面.

∵，∴.

（2）連結(jié)AC，交BD于點O，連結(jié)PO，

由對稱性知，O為BD的中點，且，，∵，且交線為BD，，，所以，，，則.

在中，.

則，∴，

由題意點A到平面CME的距離即點A到平面PCD的距離，設(shè)為h，則有

得，∴.