Question

已知一個關于正整數n的命題P（n）滿足“若n=k（k∈N^*）時命題P（n）成立，則n=k+1時命題P（n）也成立”．有下列判斷：
（1）當n=2013時命題P（n）不成立，則n≥2013時命題P（n）不成立；
（2）當n=2013時命題P（n）不成立，則n=1時命題P（n）不成立；
（3）當n=2013時命題P（n）成立，則n≥2013時命題P（n）成立；
（4）當n=2013時命題P（n）成立，則n=1時命題P（n）成立．
其中正確判斷的序號是

（2）（3）

．（寫出所有正確判斷的序號）

Answer 1

分析：利用歸納法的證明過程進行推理判斷．

解答：解：（1）根據條件只有命題成立時，才能推導出下一個命題成立，當命題不成立時，則不一定成立，所以（1）錯誤．
（2）若n=1時，命題P（n）成立，則一定能推出當n=2013時命題P（n）成立，與當n=2013時命題P（n）不成立，所以（2）正確．
（3）根據條件可知當n=2013時命題P（n）成立，則n≥2013時命題P（n）成立．
（4）當n=2013時命題P（n）成立，只能推出n≥2013時命題P（n）成立，無法推出n=1時命題P（n）是否成立．
所以正確的是（2）（3）．
故答案為：（2）（3）．

點評：本題主要考查學生的歸納與推理能力，綜合性較強．