Question

過雙曲線的一個焦點F₁且垂直于實軸的弦PQ，若F₂為另一個焦點，且有∠PF₂Q=90°，則此雙曲線的離心率為

 

．

Answer 1

分析：根據題設條件我們知道|PQ|=

2b2

a

，|F1F2|  =2c，|QF1| =

b2

a

，因為∠PF₂Q=90°，則2(

b4

a2

+4c2)  =

4b4

a2

，據此可以推導出雙曲線的離心率．

解答：解：由題意可知通徑|PQ|=

2b2

a

，|F1F2|  =2c，|QF1| =

b2

a

，
∵∠PF₂Q=90°，
∴2(

b4

a2

+4c2)  =

4b4

a2

，
∴b⁴=4a²c²
∵c²=a²+b²，
∴c⁴-6a²c²+a⁴=0
∴e⁴-6e²+1=0
∴e2=3+2

2

或e2=3-2

2

（舍去）
∴e=1+

2

．
答案：1+

2

．

點評：這道題數量間的關系比較繁瑣，推導過程中要多一點耐心．