Question

袋中裝有大小、質地相同的8個小球，其中紅色小球4個，藍色和白色小球各 2個．某學生從袋中每次隨機地摸出一個小球，記下顏色后放回．規定每次摸出紅色小球記2分，摸出藍色小球記1分，摸出白色小球記0分．
（Ⅰ）求該生在4次摸球中恰有3次摸出紅色小球的概率；
（Ⅱ）求該生兩次摸球后恰好得2分的概率；
（Ⅲ）求該生兩次摸球后得分的數學期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）“摸出紅色小球”，“摸出藍色小球”，“摸出白色小球”分別記為事件A，B，C．
………………1分
由題意得：，． ………………3分
因每次摸球為相互獨立事件，故4次摸球中恰有3次摸出紅色小球的概率為：．  …………………………………………5分
（Ⅱ）該生兩次摸球后恰好得2分的概率．
…………9分
（Ⅲ）兩次摸球得分的可能取值為0，1，2，3，4．
則；
；
；
；
．                         ………………12分
∴ ．     　  ………………13分