Question

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為為參數，圓C的標準方程為以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．

求直線l和圓C的極坐標方程；

若射線與l的交點為M，與圓C的交點為A，B，且點M恰好為線段AB的中點，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）直線l的極坐標方程為，圓C的極坐標方程為；（2）.

【解析】

直線l的參數方程消去t可得直線l的普通方程，將，代入，能求出直線l的極坐標方程由圓的標準方程能求出圓C的極坐標方程．

設，，聯立，

得，從而，進而把代入，求出a的值即可．

解：直線l的參數方程為為參數，

在直線l的參數方程中消去t可得直線l的普通方程為，

將，代入以上方程中，

得到直線l的極坐標方程為．

圓C的標準方程為，

圓C的極坐標方程為．

在極坐標系中，由已知可設，，

聯立，得，

．

點M恰好為AB的中點，

，即

把代入，

得，

解得．