【題目】我國南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算術》一書中，用圖①的數表列出了一些正整數在三角形中的一種幾何排列，俗稱“楊輝三角形”，該數表的規律是每行首尾數字均為
，從第三行開始，其余的數字是它“上方”左右兩個數字之和。現將楊輝三角形中的奇數換成，偶數換成
，得到圖②所示的由數字和組成的三角形數表，由上往下數，記第
行各數字的和為
，如
，則
____________
① ②
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【題目】設橢圓
的左、右焦點分別為
，
，
，
是
上的點，
的面積最大值為
，直線
與交于
兩點，且
（
為坐標原點）
（1）求橢圓的方程；
（2）求證：到直線的距離為定值，并求其定值.
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【題目】
指數是用體重公斤數除以身高米數的平方得出的數字，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標準.對于高中男體育特長生而言，當數值大于或等于20.5時，我們說體重較重，當數值小于20.5時，我們說體重較輕，身高大于或等于
我們說身高較高，身高小于170cm我們說身高較矮.
（1）已知某高中共有32名男體育特長生，其身高與
指數的數據如散點圖，請根據所得信息，完成下述列聯表，并判斷是否有
的把握認為男生的身高對指數有影響.
身高較矮 | 身高較高 | 合計 | |
體重較輕 | |||
體重較重 | |||
合計 |
（2）①從上述32名男體育特長生中隨機選取8名，其身高和體重的數據如表所示：
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高 | 166 | 167 | 160 | 173 | 178 | 169 | 158 | 173 |
體重 | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
根據最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程為
.利用已經求得的線性回歸方程，請完善下列殘差表，并求解釋變量（身高）對于預報變量（體重）變化的貢獻值（保留兩位有效數字）
；
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
體重 | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
殘差 | 0.1 | 0.3 | 0.9 |
|
|
②通過殘差分析，對于殘差的最大（絕對值）的那組數據，需要確認在樣本點的采集中是否有人為的錯誤，已知通過重新采集發現，該組數據的體重應該為
.請重新根據最最小二乘法的思想與公式，求出男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程.
（參考公式）
，
，
，
，
.
（參考數據）
，
，
，
，
.
0.10
0.05
0.01
0.005
2.706
3.811
6.635
7.879
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【題目】在直角坐標系
中，以
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求與的直角坐標方程；
（2）若與的交于
點，與交于
、
兩點，求
的面積.
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【題目】已知函數
，函數
在點
處的切線斜率為0.
（1）試用含有
的式子表示
，并討論的單調性；
（2）對于函數圖象上的不同兩點
，
，如果在函數圖象上存在點
，使得在點
處的切線
，則稱
存在“跟隨切線”.特別地，當
時，又稱存在“中值跟隨切線”.試問：函數上是否存在兩點
使得它存在“中值跟隨切線”，若存在，求出的坐標，若不存在，說明理由.
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【題目】已知動點
到定點
的距離比到
軸的距離多
.
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）設
，
是軌跡在
上異于原點
的兩個不同點，直線
和
的傾斜角分別為
和
，當，變化且
時，證明：直線
恒過定點，并求出該定點的坐標.
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【題目】密云某商場舉辦春節優惠酬賓贈券活動，購買百元以上單件商品可以使用優惠劵一張，并且每天購物只能用一張優惠券．一名顧客得到三張優惠券，三張優惠券的具體優惠方式如下：
優惠券1：若標價超過50元，則付款時減免標價的10%；
優惠券2：若標價超過100元，則付款時減免20元；
優惠券3：若標價超過100元，則超過100元的部分減免18%．
如果顧客需要先用掉優惠券1，并且使用優惠券1比使用優惠券2、優惠券3減免的都多，那么你建議他購買的商品的標價可以是__________元．
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