Question

（滿分12分）
如圖，在正方體中，E、F、G分別為、、的中點(diǎn)，O為與的交點(diǎn)，
（1）證明：面
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

Answer 1

（1）證明：因?yàn)?，，
所以   
從而 
在中 
故  從而 
即  ………2分
又因?yàn)?nbsp;  ，∥    
所以     ………4分
又因?yàn)?nbsp;           
故   
又因?yàn)?nbsp;      
所以  ………6分
（2）解：如右圖，連接
        
由（1）知，
故 即為直線與平面所成角………8分
設(shè)正方體的棱長為1 ，則
，
在Rt中，有    故 ==………10分
所以 ………12分

略