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（本小題滿分14分）

如圖所示，在側棱垂直于底面的三棱柱中，

，，，．

（1）求四棱錐A－CBB₁C₁的體積；

（2）證明：平面；

（3）若是棱的中點，在棱上是否存在一點，使

平面？證明你的結論．

（1）

解析:

（1）解：∵三棱柱的側棱垂直于底面，

∴=

∴------------4分

(2) 證明：∵ ∴

又∵，∴平面．

∵平面，∴，在中，∵，，∴．

∵，∴四邊形為正方形． ∴．

∵，∴平面． ---------8分

（3）解：當點為棱的中點時，平面． --------10分

證明如下：

如圖，取的中點，連、、，

∵、、分別為、、的中點，

∴．∵平面，平面，

∴平面 -----------------------12分

同理可證平面．

∵， ∴平面平面．

∵平面，∴平面． -----------------------14分

練習冊系列答案

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