已知函數
的定義域為
,當
時,
,且對于任意的
，恒有
成立.
(1)求
；
(2)證明：函數在上單調遞增；
(3)當
時,
①解不等式
；
②求函數在
上的值域.
(1) 
(2) 設
，則
，
∴函數
在
上單調遞增(3) ①
②
【解析】
試題分析：（1）∵對于任意的
恒有
成立.
∴令
，得：
2分
（2）設，則 4分
7分
∴函數在上單調遞增 8分
（3）①∵對于任意的恒有成立.
∴
又∵
，
∴
等價于
， 10分
解得：
12分
∴所求不等式的解集為
②
由①得：
由（2）得：函數在上單調遞增
故函數在
上單調遞增 13分
，
15分
∴函數在上的值域為 16分
考點：抽象函數單調性及值域
點評：第一問抽象函數求值關鍵是對自變量合理賦值，第二問判定其單調性需通過定義：在
下比較
的大小關系，第三問解不等式，求函數值域都需要結合單調性將抽象函數轉化為具體函數，利用單調性找到最值點的位置
浙江名校名師金卷系列答案
全優沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
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| π | 2 |
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年浙江省杭州市七校高三上學期期中聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
的定義域為
，
（1）求；
（2）若
，且是
的真子集，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2014屆遼寧朝陽高二下學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數
的定義域為
,部分對應值如下表。的導函數
的圖像如圖所示。
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0 |
|
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|
下列關于函數的命題：
①函數在
上是減函數；②如果當
時，最大值是
，那么
的最大值為
；③函數
有個零點，則
；④已知
是
的一個單調遞減區間，則
的最大值為。
其中真命題的個數是（ ）
A、4個 B、3個 C、2個 D、1個
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年海南省�？谑懈呷呖颊{研考試理科數學 題型：選擇題
已知函數
的定義域為
，且
，
為的導函數，函數的圖象如圖所示.若正數
,
滿足
,則
的取值范圍是
A． 
B．
C．
D．
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