已知橢圓
的離心率
，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線
與橢圓相交于不同的兩點A,B。已知點A的坐標(biāo)為
。若
，求直線的傾斜角。
（Ⅰ）橢圓的方程為
；（Ⅱ）直線的傾斜角為
解析試題分析：（Ⅰ）由離心率
，菱形的面積為
及
解得
，從而解得橢圓的方程.
（Ⅱ）設(shè)點斜式的直線方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，寫出
，再由弦長公式
求出
，再根據(jù)
可求出傾斜角.
試題解析：（Ⅰ）由已知得： ，菱形的面積為，在橢圓中，可解的，故橢圓的方程為.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知點A的坐標(biāo)為
，設(shè)直線的方程為
，
聯(lián)立
得
，則
由
得
，
，解得
所以直線的傾斜角為
考點：1、離心率、菱形面積公式、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線與橢圓的位置關(guān)系，弦長公式、直線斜率的定義，傾斜角的范圍.
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定義：對于兩個雙曲線
,
,若的實軸是的虛軸，的虛軸是的實軸，則稱,為共軛雙曲線.現(xiàn)給出雙曲線
和雙曲線
，其離心率分別為
.
（1）寫出
的漸近線方程（不用證明）；
（2）試判斷雙曲線和雙曲線是否為共軛雙曲線？請加以證明.
（3）求值：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓中心在原點，焦點在
軸上，焦距為2，離心率為
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線
經(jīng)過點
（0,1），且與橢圓交于
兩點，若
，求直線的方程.
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已知橢圓的中心在原點，焦點在
軸上，離心率為
，長軸長為
，直線
交橢圓于不同的兩點
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的取值范圍；
（3）若直線
不經(jīng)過橢圓上的點
，求證：直線
的斜率互為相反數(shù)．
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在直角坐標(biāo)系中，
為坐標(biāo)原點，如果一個橢圓經(jīng)過點P(3,
),且以點F(2,0)為它的一個焦點.
（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）中求過點F(2,0)的弦AB的中點M的軌跡方程.
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已知點F是拋物線C：
的焦點，S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點，且|SF|=
.
（Ⅰ）求點S的坐標(biāo)；
（Ⅱ）以S為圓心的動圓與
軸分別交于兩點A、B，延長SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點；
①判斷直線MN的斜率是否為定值，并說明理由；
②延長NM交軸于點E，若|EM|=
|NE|，求cos∠MSN的值.
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已知橢圓
：
的左、右焦點和短軸的兩個端點構(gòu)成邊長為2的正方形．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過點
的直線
與橢圓
相交于
，
兩點．點
，記直線
的斜率分別為
，當(dāng)
最大時，求直線的方程．
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已知橢圓
：
（
）的右焦點
，右頂點
,右準(zhǔn)線
且
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）動直線
：
與橢圓有且只有一個交點
，且與右準(zhǔn)線相交于點
，試探究在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點
，使得以
為直徑的圓恒過定點？若存在，求出點
坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且｜F1F2｜＝2，點P（1，
）在橢圓C上.
（I）求橢圓C的方程；
（II）如圖，動直線
：
與橢圓C有且僅有一個公共點，點M，N是直線l上的兩點，且
，
，四邊形
面積S的求最大值.
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