Question

【題目】為了讓貧困地區的孩子們過一個溫暖的冬天，某校陽光志愿者社團組織“這個冬天不再冷”冬衣募捐活動，共有50名志愿者參與.志愿者的工作內容有兩項：①到各班做宣傳，倡議同學們積極捐獻冬衣；②整理、打包募捐上來的衣物.每位志愿者根據自身實際情況，只參與其中的某一項工作.相關統計數據如下表所示：

（1）如果用分層抽樣的方法從參與兩項工作的志愿者中抽取5人，再從這5人中選2人，那么“至少有1人是參與班級宣傳的志愿者”的概率是多少？

（2）若參與班級宣傳的志愿者中有12名男生，8名女生，從中選出2名志愿者，用表示所選志愿者中的女生人數，寫出隨機變量的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】試題分析：（Ⅰ）由分層抽樣方法得參與到班級宣傳的志愿者被抽中的有2人，參與整理、打包衣物者被抽中的有3人，由此能求出至少有1人是參與班級宣傳的志愿者的概率．

（Ⅱ）女生志愿者人數X=0，1，2，分別求出其概率，由此能求出隨機變量X的分布列及數學期望．

【解答】（Ⅰ）解：用分層抽樣方法，每個人抽中的概率是，

∴參與到班級宣傳的志愿者被抽中的有20×=2人，

參與整理、打包衣物者被抽中的有30×=3人，

故“至少有1人是參與班級宣傳的志愿者”的概率為：P=1﹣=．

（Ⅱ）解：女生志愿者人數X=0，1，2，

則，

，

，

∴X的分布列為：

∴X的數學期望EX==．