Question

12、設(shè)集合A={1，2，3，…，10}，
（1）設(shè)A的3個(gè)元素的子集的個(gè)數(shù)為n，求n的值；
（2）設(shè)A的3個(gè)元素的子集中，3個(gè)元素的和分別為a₁，a₂，…，a_n，求a₁+a₂+a₃+…+a_n的值．

Answer 1

分析：（1）分析可得，A的3元素子集的個(gè)數(shù)即從n個(gè)元素中，任取3個(gè)的組合數(shù)，即C₁₀³，計(jì)算可得答案；
（2）根據(jù)題意，分析可得，A的任何一個(gè)元素，在運(yùn)算中出現(xiàn)了C₉²次，即重復(fù)了C₉²次，進(jìn)而計(jì)算可得答案．

解答：解：（1）A的3元素子集的個(gè)數(shù)為n=C₁₀³=120．
（2）在A的3元素子集中，含數(shù)k（1≤k≤10）的集合個(gè)數(shù)有C₉²個(gè)，
因此a₁+a₂++a_n=C₉²×（1+2+3++10）=1980．

點(diǎn)評(píng)：在求從n個(gè)數(shù)中取出m（m≤n）個(gè)數(shù)的所有組合中各組合中數(shù)字的和時(shí)，一般先求出含每個(gè)數(shù)字的組合的個(gè)數(shù)，含每個(gè)數(shù)字的個(gè)數(shù)一般都相等，故每個(gè)數(shù)字之和與個(gè)數(shù)之積便是所求結(jié)果．