Question

某校研究性學習小組利用假期時間從年齡在[25，55]內的人群中隨機抽取n人，進行是否具有終身學習觀念的調查，得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：

組別	年齡段	具有終身學習觀念的人數
第一組	[25，30）	120	0.6
第二組	[30，35）	195	0.65
第三組	[35，40）	100	p
第四組	[40，45）	60	0.4
第五組	[45，50）	30	0.3
第六組	[50，55]	a	0.3

（1）補全頻率分布直方圖，并求n，a，p的值；

（2）從年齡在[40，50）內，且具有終身學習觀念的人中采用分層抽樣法抽取6名參加某項學習活動，從這6名中選取2名作為領隊，求這2名領隊中恰有1名年齡在[40，50）內的概率．

Answer 1

解：（I）第三小組的頻率為1-（0.04+0.06+0.03+0.02+0.01）×5=0.2
∴小矩形的高為0.04，頻率分步直方圖如下：
第一組的人數為 頻率為0.04×5=0.2
∴n=∴p=，
第六組的頻率為0.01×5=0.05，
所以第六組的人數為1000×0.05=50，
所以a=50×0.3=15；

（II）因為[40，45]具有終身學習觀念的人與[45，50]具有終身學習觀念的人數比值為60：30=2：1，所以采用分層抽樣法抽取6名參加某項學習活動，[40，45]中應該抽4名，[45，50]中應該抽2名，
設[40，45]中的4名為a，b，c，d，[45，50]中 2名為m，n，則選取2名作為領隊有：
（a，b），（a，c），（a，d），（a，m），（a，n），（b，c），（b，d），（b，m），（b，n），（c，d），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n），（m，n）共15種，
這2名領隊中恰有1名年齡在[40，50）內的有：（a，m），（a，n），（b，m），（b，n），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n）共8種，
所以這2名領隊中恰有1名年齡在[40，50）內的概率為
．
分析：（I）根據所給的除去第三小組以外的小矩形的長與寬，得到第三小組的頻率．進而得到矩形高，畫出頻率分步直方圖．根據頻數，頻率和樣本容量之間的關系做出字母的值．
（II）求出利用采用分層抽樣法抽取6名參加某項學習活動，[40，45]中應該抽4名，[45，50]中應該抽2名，通過列舉法求出所有的基本事件數及2名領隊中恰有1名年齡在[40，50）內的方法數，利用古典概型的概率公式求出概率．
點評：本題解題的關鍵是正確使用頻率分步直方圖，從圖形中能夠找到要用的條件；本題還考查古典概型的概率公式．