Question

某考生每次回答問題正確的概率是，且各次回答問題的結果互不影響。
（1）假設這名考生回答問題5次，求恰有2次答對的概率；
（2）假設這名考生回答問題5次，求有3次連續答對，另外2次未答對的概率；
（3）假設這名考生回答問題3次，每次回答問題，答對得1分，未答對得0分，在3次回答問題中，若有2次連續答對，而另外1次未答對，則額外加1分；若3次全答對，則額外加3分，記ξ為考生回答問題3次后的總的分數，求ξ的分布列。

Answer 1

解：（1）設X為考生在5次回答問題中答對的次數，則X～
在5次回答問題中，恰有2次答對的概率；
（2）設“第i次答對問題”為事件A_i，“考生在5次回答問題中，有3次連續答對，另外2次未答對”為事件A，則

=
=。
（3）由題意可知，ξ的所有可能取值為


=



所以ξ的分布列是
。