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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

一個正方體的八個頂點(diǎn)都在同一個球面上，已知這個球的表面積是12π，那么這個正方體的體積是

A．

B．

C．8

D．24

設(shè)球的半徑為R，則4πR²=12π，從而R=

，
所以正方體的體對角線為2

，故正方體的棱長為2，體積為2³=8．
故選C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐

中，底面

是正方形，側(cè)棱

底面

，

的中點(diǎn)，作

（1）證明：

；
（2）證明：

；
（3）求二面角

的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在三棱錐

中，側(cè)棱

、

兩兩垂直，

、

的面積分別為

、

，則該三棱錐外接球的表面積為

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P、Q分別是棱AA₁、CC₁的中點(diǎn)，則過點(diǎn)B、P、Q的截面是(　　)
A．三角形 B．菱形但不是正方形
C．正方形 D．鄰邊不等的矩形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，兩矩形ABCD，ABEF所在平面互相垂直，DE與平面ABCD及平面ABEF所成角分別為

，M、N分別為DE與DB的中點(diǎn)，且MN=1.
(1) 求證：MN丄平面ABCD
(2) 求線段AB的長；
(3) 求二面角A—DE—B的平面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA₁，F為棱BB₁的中點(diǎn)，M為線段AC₁的中點(diǎn)。
（1）求證：直線MF∥平面ABCD；
（2）求平面AFC₁與平面ABCD所成二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中正確的是（）

A．平行于同一直線的兩平面平行	B．垂直于同一直線的兩平面平行
C．平行于同一平面的兩直線平行	D．垂直于同一平面的兩平面平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若平面α，β的法向量分別為u＝(－2, 3，－5)，v＝(3，－1, 4)，則(　　)