Question

（2008•廣州一模）根據定積分的幾何意義，計算

∫

1 0

4-x2

dx=

π

3

+

3

2

．

Answer 1

分析：由定積分的幾何意義知：

∫

1 0

4-x2

dx是如圖所示的陰影部分曲邊梯形OABC的面積，其面積可分為扇形和三角形，分別求解即可．

解答：解：由定積分的幾何意義知：

∫

1 0

4-x2

dx是如圖所示的陰影部分曲邊梯形OABC的面積，
其中B（1，

3

），∠BOC=30°
故

∫

1 0

4-x2

dx=S_扇形BOC+S_△AOB=

π

3

+

3

2

故答案為：

π

3

+

3

2

點評：本題考查定積分的幾何意義，準確轉化為圖形的面積是解決問題的關鍵，屬基礎題．