Question

6、將A、B、C、D、E、F六位同學排成一排，要求A、B、C、D在排列中順序為“A、B、C、D”或“D、C、B、A”（可以不相鄰），則排列的種數為（　　）

A、20

B、30

C、40

D、60

Answer 1

分析：本題是一個分步計數問題，先從中選四個位置給A、B、C，D且A、B、C，D有兩種排法，即2C₆⁴，然后讓F、E排在剩余兩個位置上，有2種排法，根據分步計數原理得到結果

解答：解：由題意知本題是一個分步計數問題，
六個字母排成一列，
先從中選四個位置給A、B、C，D且A、B、C，D有兩種排法，2C₆⁴，
然后讓F、E排在剩余兩個位置上，有2種排法；
由分步乘法計數原理所求排列數為2×2C₆⁴=60．
故選D

點評：本題考查分步計數原理，考查具有約束條件的排列，是一個基礎題，題目中考查具有一定順序的元素的排列，先排限制條件比較多的元素．