Question

【題目】若存在正數x，y，使得，其中e為自然對數的底數，則實數的取值范圍是_____________．

Answer 1

【答案】(，0)[，)

【解析】

根據函數與方程的關系將方程進行轉化，利用換元法轉化為方程有解，構造函數求函數的導數，利用函數極值和單調性的關系進行求解即可．

由得x+s（y﹣2ex）ln=0，

即1+s（﹣2e）ln=0，

即設t=，則t＞0，

則條件等價為1+s（t﹣2e）lnt=0，

即（t﹣2e）lnt=有解，

設g（t）=（t﹣2e）lnt，

g′（t）=lnt+1﹣為增函數，

∵g′（e）=lne+1﹣=1+1﹣2=0，

∴當t＞e時，g′（t）＞0，

當0＜t＜e時，g′（t）＜0，

即當t=e時，函數g（t）取得極小值，為g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e，

即g（t）≥g（e）=﹣e，

若（t﹣2e）lnt=有解，

則≥﹣e，即≤e，

則s＜0或s≥，

故答案為：s＜0或s≥．