Question

（12分）（I）求函數圖象上的點處的切線方程；

（Ⅱ）已知函數，其中是自然對數的底數，

對于任意的，恒成立，求實數的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1） (2)

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）；          2分

由題意可知切點的橫坐標為1，

所以切線的斜率是，               1分

切點縱坐標為,故切點的坐標是，

所以切線方程為，即.          2分

（II）問題即，         1分

1）當

  ，所以無解。          （2分）

2）當時，得

若,則， 

  ，所以無解。           （2分）

若時，當時單調遞減；當時單調遞增。，

綜上可知                 （2分）

考點：導數的運用

點評：根據導數求解函數的單調性，以及函數 極值和最值，屬于中檔題。