Question

（2012大綱理）(注意:在試題卷上作答無效

乒乓球比賽規則規定:一局比賽,雙方比分在10平前,一方連續發球2次后,對方再連續發球2次,依次輪換,每次發球,勝方得1分,負方得0分.設在甲、乙的比賽中,每次發球,發球方得1分的概率為,各次發球的勝負結果相互獨立,.甲、乙的一局比賽中,甲先發球.

(1)求開始第4次發球時,甲、乙的比分為1比2的概率;

(2)表示開始第4次發球時乙的得分,求的期望.

Answer 1

【命題意圖】本試題主要是考查了獨立事件的概率的求解,以及分布列和期望值的問題.首先要理解發球的具體情況,然后對于事件的情況分析、討論,并結合獨立事件的概率求解結論.

解:記為事件“第i次發球,甲勝”,i=1,2,3,則.

(Ⅰ)事件“開始第次發球時,甲、乙的比分為比”為,由互斥事件有一個發生的概率加法公式得

.

即開始第次發球時,甲、乙的比分為比的概率為0.352

(Ⅱ)由題意.

;

=0.408;

;

 

所以

【點評】首先從試題的選材上來源于生活,同學們比較熟悉的背景,同時建立在該基礎上求解進行分類討論的思想的運用,以及能結合獨立事件的概率公式求解分布列的問題.情景比較親切,容易入手,但是在討論情況的時候,容易丟情況.