【題目】下列說法正確的個數為（ ）
①“
為真”是“
為真”的充分不必要條件；
②若數據
的平均數為1，則
的平均數為2；
③在區間
上隨機取一個數
，則事件“
”發生的概率為
④已知隨機變量
服從正態分布
，且
，則
.
A.4B.3C.2D.1
【答案】C
【解析】
根據復合命題真假即可判斷①;根據平均數的計算公式可判斷②;對于③由輔助角公式化簡三角函數式,結合正弦函數的圖像與性質即可求得
的
取值范圍,進而由幾何概型概率計算得解;對于④根據正態分布曲線的性質,即可求得概率.
對于①,由復合命題“
為真”,可知
為真,或
為真;若“
為真”,則為真,且為真.所以“為真”是“為真”的必要不充分條件,所以①錯誤；
對于②,若數據
的平均數為1,由平均數公式可知
的平均數為2,所以②正確;
對于③,在區間
上.若
,解得
.
則在區間上隨機取一個數,則事件“”發生的概率為
,所以③錯誤;
對于④,隨機變量
服從正態分布
,則
.
,由正態分布曲線規律可知
,所以④正確.
綜上可知,正確的為②④
故選:C
陽光試卷單元測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，
，
是曲線段
：
（
是參數，
）的左、右端點，
是上異于，的動點，過點作直線
的垂線，垂足為
.
（1）建立適當的極坐標系，寫出點軌跡的極坐標方程；
（2）求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖， 
為圓
的直徑，點
， 
在圓
上， 
，矩形
和圓
所在的平面互相垂直，已知
， 
．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的大��；
（Ⅲ）當
的長為何值時，二面角
的大小為
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定點
，圓
，點
為圓
上動點，線段
的垂直平分線交
于點
，記的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）過點
與作平行直線
和
，分別交曲線于點
、
和點
、
，求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某氣象站統計了4月份甲、乙兩地的天氣溫度（單位
），統計數據的莖葉圖如圖所示，
（1）根據所給莖葉圖利用平均值和方差的知識分析甲，乙兩地氣溫的穩定性；
（2）氣象主管部門要從甲、乙兩地各隨機抽取一天的天氣溫度，若甲、乙兩地的溫度之和大于或等于
，則被稱為“甲、乙兩地往來溫度適宜天氣”，求“甲、乙兩地往來溫度適宜天氣”的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
為實數，已知函數
的導函數為
，且
.
（1）求的值；
（2）設
為實數，若對于任意
，不等式
恒成立，且存在唯一的實數
使得
成立，求的值；
（3）是否存在負數
，使得
是曲線
的切線.若存在，求出的所有值：若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校需從甲、乙兩名學生中選一人參加物理競賽，這兩名學生最近5次的物理競賽模擬成績如下表：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
學生甲的成績（分） | 80 | 85 | 71 | 92 | 87 |
學生乙的成績（分） | 90 | 76 | 75 | 92 | 82 |
（1）根據成績的穩定性，現從甲、乙兩名學生中選出一人參加物理競賽，你認為選誰比較合適？
（2）若物理競賽分為初賽和復賽，在初賽中有如下兩種答題方案：方案1：每人從5道備選題中任意抽出1道，若答對，則可參加復賽，否則被淘汰；方案2：每人從5道備選題中任意抽出3道，若至少答對其中2道，則可參加復賽，否則被淘汰.若學生乙只會5道備選題中的3道，則學生乙選擇哪種答題方案進入復賽的可能性更大？
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