Question

選做題（本大題共2個小題．任選一題作答）
①若直線

x=1-2t y=2+3t

（t為參數）與直線4x+ky=1垂直，則常數k=

3

．
②不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是_

（-∞，-2）

．

Answer 1

分析：①把直線的參數方程化為普通方程，根據兩直線垂直，則他們的斜率之積等于-1，解方程求得k 的值．
②不等式 即|x+1|＞|x-3|，平方可得 x²+2x+1＞x²+6x+9，由此求得不等式的解集．

解答：解：①直線

x=1-2t y=2+3t

（t為參數）消去參數化為 

1-x

2

=

y-2

3

，即 3x-4y-7=0，
根據它與直線4x+ky=1垂直，可得

3

4

×

-4

k

=-1，解得 k=3，
故答案為 3．
②不等式|x+1|-|x-3|≥0 即|x+1|＞|x-3|，平方可得 x²+2x+1＞x²+6x+9，
解得 x＜-2，
故答案為（-∞，-2）．

點評：本題主要考查把參數方程化為普通方程的方法，兩直線垂直的性質，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．