Question

如圖P是長方體AC′上底面內的一點，設AP與三個面A′C′、面A′B、面A′D所成的角為α，β，γ，則cos²α+cos²β+cos²γ=（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  3

  2

• D、隨著P點的位置而定

Answer 1

分析：過點P作A′D′的垂線，交于點E，作A′B′的垂線，交于點F，連接A′P，然后表示出cosα，cosβ，cosγ，最后利用長方體的體對角線公式進行求解即可．

解答：解：過點P作A′D′的垂線，交于點E，作A′B′的垂線，交于點F，連接A′P
則cosα=

A‘P

AP

，cosβ=

AF

AP

，cosγ=

AE

AP

cos²α+cos²β+cos²γ=

A′P2+AF2+AE2

AP2

=

A′E2+A′F2+A′A2+A′F2+A′A2+A′E2

AP2

=

2AP2

AP2

=2
故選B

點評：本題主要考查了直線與平面所成的角，同時考查計算能力，屬于中檔題．