Question

 

    已知

   （I）求；

   （II）比較的大小，并說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（Ⅰ）由于，

取得，        ……………………2分

取得，

所以。 ……………………4分

   （Ⅱ）令。 

當時，，，∴； ……………………5分

當時，，，∴； ……………………6分

當時，，，∴；

當時，，，∴。

猜想當時，均有。下面用數學歸納法證明。 ……………………7分

  當時，顯然，不等式成立； 

  假設（，）時不等式成立，即，即。

則當時，……………………9分

， ……………………10分

所以，……………………11分

即當時，不等式成立。

根據、知，對一切，不等式成立。 ……………………12分

綜上，當時，；當時，；當時，。