Question

已知集合A={1，2，3，4}，集合B={a₁，a₂，a₃，a₄}，且B=A，定義A與B的距離為d(A ， B)=

4

i=1

|ai-i|，則d（A，B）=2的概率為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是古典概型，關鍵是要找出滿足條件d（A，B）=2的基本事件個數，及總的基本事件的個數，再代入古典概型公式進行計算求解．

解答：解：∵B=A
∴B中元素的排列次序（a₁，a₂，a₃，a₄）有：（1，2，3，4）、（1，2，4，3）、（1，3，2，4）、（1，3，4，2）、（1，4，3，2）、（1，4，2，3）、（2，1，3，4）、（2，1，4，3）、（2，3，1，4）、（2，3，4，1）、（2，4，3，1）、（2，4，1，3）、（3，1，2，4）、（3，1，4，2）、（3，2，1，4）、（3，2，4，1）、（3，4，1，2）、（3，4，2，1）、（4，1，2，3）、（4，1，3，2）、（4，2，3，1）、（4，2，1，3）、（4，3，1，2）、（4，3，2，1）共24種
其中d（A，B）=2的事件有：（1，2，4，3），（2，1，3，4），（1，3，2，4）共3個
∴d（A，B）=2的概率P=

3

24

=

1

8

故答案為：

1

8

點評：古典概型問題的解題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數，及基本事件的總個數，然后代入古典概型計算公式進行求解．
古典概型要求所有結果出現的可能性都相等，強調所有結果中每一結果出現的概率都相同．弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關系是解決問題的關鍵．