Question

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面A₁ACC₁是垂直于底面的菱形，BC⊥A₁C₁，則A₁B與AC₁所成的角等于

 

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Answer 1

考點(diǎn)：異面直線及其所成的角

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：利用菱形的性質(zhì)得到AC₁⊥A₁C，再由側(cè)面A₁ACC₁是垂直于底面的菱形，BC⊥A₁C₁，得到AC₁⊥面A₁BC，利用線面垂直的性質(zhì)得到所求．

解答： 解：如圖，連接A₁C，因四邊形A₁ACC₁是菱形，所以AC₁⊥A₁C

由已知BC⊥A₁C₁且A₁C₁∥AC，所以BC⊥AC，
因?yàn)閭?cè)面A₁ACC₁是垂直于底面的菱形，所以BC⊥平面A₁ACC₁，
所以BC⊥AC₁，
所以AC₁⊥面A₁BC
所以AC₁⊥A₁B；
故答案為：90°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三棱柱的性質(zhì)的運(yùn)用以及線面初中的判定定理和慢慢成長(zhǎng)中的性質(zhì)的運(yùn)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．