【題目】如圖，上海迪士尼樂園將一三角形地塊
的一角
開辟為游客體驗活動區(qū)，已知
，
、
的長度均大于
米，設(shè)
，
，且
、
總長度為米.
（1）當(dāng)
、
為何值時，游客體驗活動區(qū)的面積最大，并求最大面積？
（2）當(dāng)、為何值時，線段
最小，并求最小值？
【答案】（1）
時，最大值為
；（2）時，最小值為
.
【解析】
（1）由題意得出
，利用三角形的面積公式和基本不等式可求出
面積的最大值，并利用等號成立的條件求出對應(yīng)的
與
的值；
（2）由余弦定理結(jié)合基本不等式可得出
的最小值，并利用等號成立的條件求出對應(yīng)的與的值.
（1）由題意可知，，且
，
.
的面積為
.
由基本不等式得
.
當(dāng)且僅當(dāng)
時，即當(dāng)時，等號成立，
因此，當(dāng)時，游客體驗活動區(qū)
的面積取得最大值
；
（2）由余弦定理得
，
由基本不等式得
.
當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，
因此，當(dāng)時，取得最小值
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
和
,記
.
(1)若
，求
；
(2)若
，求
關(guān)于m的表達(dá)式；
(3)若數(shù)列和均是項數(shù)為
項的有窮數(shù)列.，現(xiàn)將和中的項一一取出，并按照從小到大的順序排成一列，得到
.求證：對于給定的
，
的所有可能取值的奇偶性相同.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義：若數(shù)列
中存在
，其中
，
，
，
，
及
均為正整數(shù)，且
（
），則稱數(shù)列為“
數(shù)列”.
（1）若數(shù)列
的前
項和
，求證：是“數(shù)列”；
（2）若
是首項為1，公比為
的等比數(shù)列，判斷是否是“數(shù)列”，說明理由；
（3）若
是公差為
（
）的等差數(shù)列且
（
），
，求證：數(shù)列是“數(shù)列”.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：
男 | 女 | 合計 | |
愛好 | 40 | 20 | 60 |
不愛好 | 20 | 30 | 50 |
合計 | 60 | 50 | 110 |
由K2＝
，
附表：
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）
A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
是定義在R上的兩個周期函數(shù)，
的周期為4，
的周期為2，且是奇函數(shù).當(dāng)
時，
，
，其中k>0.若在區(qū)間(0，9]上，關(guān)于x的方程
有8個不同的實數(shù)根，則k的取值范圍是_____.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)十人各拿一只水桶，同到水龍頭前打水，設(shè)水龍頭注滿第i(i＝1，2，…，10)個人的水桶需Ti分鐘，假設(shè)Ti各不相同，當(dāng)水龍頭只有一個可用時，應(yīng)如何安排他(她)們的接水次序，使他(她)們的總的花費時間(包括等待時間和自己接水所花費的時間)最少( )
A. 從Ti中最大的開始，按由大到小的順序排隊
B. 從Ti中最小的開始，按由小到大的順序排隊
C. 從靠近Ti平均數(shù)的一個開始，依次按取一個小的取一個大的的擺動順序排隊
D. 任意順序排隊接水的總時間都不變
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
的反函數(shù)是
，解方程：
；
（2）設(shè)
，是否存在
，使得等式
成立？若存在，求出
的所有取值，如不存在，說明理由；
（3）對于任意
，且
，當(dāng)
、
、
能作為一個三角形的三邊長時，
、
、
也總能作為某個三角形的三邊長，試探究
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于無窮數(shù)列
，若對任意
，滿足
且
（
是與
無關(guān)的常數(shù)），則稱數(shù)列為
數(shù)列.
（1）若
（），判斷數(shù)列是否為數(shù)列，說明理由；
（2）設(shè)
，求證：數(shù)列
是數(shù)列，并求常數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)數(shù)列
（，
），問數(shù)列
是否為數(shù)列？說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計圖，下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是（ ）
A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件
B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%，在3月底最高
C. 從兩圖來看，2018年1~4月中的同一個月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致
D. 從1~4月來看，該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長
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