Question

“已知：△ABC中，AB=AC，求證：∠B＜90°”．下面寫出了用反證法證明這個命題過程中的四個推理步驟：
（1）所以∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形內角和定理相矛盾，；
（2）所以∠B＜90°；
（3）假設∠B≥90°；
（4）那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°
這四個步驟正確的順序應是（　　）

A．（1）（2）（3）（4）

B．（3）（4）（2）（1）

C．（3）（4）（1）（2）

D．（3）（4）（2）（1）

Answer 1

分析：通過反證法的證明步驟：①假設；②合情推理；③導出矛盾；④結論；理順證明過程即可．

解答：解：由反證法的證明步驟：①假設；②合情推理；③導出矛盾；④結論；
所以題目中“已知：△ABC中，AB=AC，求證：∠B＜90°”．
用反證法證明這個命題過程中的四個推理步驟：
應該為：（1）假設∠B≥90°；
（2）那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°
（3）所以∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形內角和定理相矛盾，；
（4）所以∠B＜90°；
原題正確順序為：（3）（4）（1）（2）．
故選C．

點評：本題考查反證法證明步驟，考查基本知識的應用，邏輯推理能力．