Question

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（為參數），直線l的參數方程為（t為參數），在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，射線m：．

（1）求C和l的極坐標方程；

（2）設m與C和l分別交于異于原點的A，B兩點，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）C的極坐標方程：. l的極坐標方程: .(2)

【解析】

（1）由曲線的參數方程能求出曲線的普通方程，再由, 能求出的極坐標方程；由直線的參數方程求出的一般方程，由此能求出的極坐標方程．

（2）設，則,再結合曲線和直線的極坐標方程可求解.

(1) 曲線C的參數方程為（為參數）

曲線C的一般方程為.

由，得

化簡得曲線的極坐標方程為：.

直線l的參數方程為（t為參數）

所以直線l的一般方程為：

所以直線l的極坐標方程為：.即.

（2）設

則

因為射線m與圓C相交，則可設，

所以

當，即時，有最大值