Question

下表提供了某工廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)。

	3	4	5	6
	2.5	3	4	4.5

（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；
（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤。試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？
（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

Answer 1

（1）如圖

（2）
（3）預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤。

試題分析：（1）如圖

（2）由系數(shù)公式可知，，
，所以線性回歸方程為
（3）時(shí)，
所以預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，近幾年高考題目中，出現(xiàn)此類題目較多，多為選擇題、填空題。解的思路比較明確，公式不要求記憶，計(jì)算要細(xì)心。回歸系數(shù)越大表示x 對(duì)y 影響越大，正回歸系數(shù)表示y 隨x 增大而增大，負(fù)回歸系數(shù)表示y 隨x 增大而減小。