Question

已知定義在R上的函數f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的周期為π，且對一切x∈R，都有f（x）；
（1）求函數f（x）的表達式；　
（2）若g（x）=f（），求函數g（x）的單調增區間．

Answer 1

解：（1）∵，又周期
∴ω=2
∵對一切x∈R，都有f（x）
∴
得：
∴f（x）的解析式為
（2）∵，
∴g（x）的增區間是函數y=sin的減區間
∴由得g（x）的增區間為（k∈Z）
（等價于）．
分析：（1）利用輔助角公式化簡，通過周期求出ω，通過函數的最值，列出方程，求出函數的解析式即可．
（2）利用g（x）=f（）求出函數的解析式，利用正弦函數的單調性，求出函數的單調區間即可．
點評：本題考查三角函數中的恒等變換應用，兩角和與差的正弦函數，二倍角的正弦，考查計算能力．