Question

現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點(diǎn)在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為

a2

4

．類比到空間，有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點(diǎn)在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為（　　）

• A．

  a3

  4

• B．

  a3

  6

• C．

  a3

  8

• D．

  a3

  16

Answer 1

分析：首先平面正方形的知識可知一個的某頂點(diǎn)在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為

a2

4

，結(jié)合空間正方體的結(jié)構(gòu)特征，即可類比推理出兩個兩個正方體重疊部分的體積．

解答：解：∵同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點(diǎn)在另一個的中心，
則這兩個正方形重疊部分的面積恒為

a2

4

，
類比到空間有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點(diǎn)在另一個的中心，
則這兩個正方體重疊部分的體積恒為

a3

8

，
故選C

點(diǎn)評：本題考查類比推理，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平面中正方形的性質(zhì)類比推理出空間正方體的性質(zhì)特征，屬中檔題．