Question

若不等式組的整數解只有－2,k應取何值?

Answer 1

k≥－3.∴－3≤k<2.

本題主要考查一元二次不等式及不等式組的解法.解題的關鍵是確定2x²+(5+2k)x+5k<0的解.
由x²－x－2>0,解得x<－1或x>2.
由2x²+(5+2k)x+5k<0化為(2x+5)(x+k)<0.
∵－2是其解,∴k<2.
∴－<x<－k.
∴原不等式組可以化為①或②
∵k<2,∴－k>－2.
∴①的整數解為－2,而要使②無整數解,只有－k≤3,
即k≥－3.∴－3≤k<2.