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解析：由正弦定理得
.又由橢圓定義得AB+BC=2×5＝10.AC=8. 所以
第1卷單元月考期中期末系列答案科目：高中數學 來源：2012年全國普通高等學校招生統一考試理科數學（天津卷解析版） 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.
（Ⅰ）證明PC⊥AD；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；
（Ⅲ）設E為棱PA上的點，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長.
【解析】解法一：如圖，以點A為原點建立空間直角坐標系，依題意得A(0,0,0)，D(2,0,0),C(0,1,0), 
,P（0,0,2）.
（1）證明：易得
，
于是
,所以
(2) ,
設平面PCD的法向量
，
則
,即
.不防設
，可得
.可取平面PAC的法向量
于是
從而
.
所以二面角A-PC-D的正弦值為
.
（3）設點E的坐標為（0,0，h），其中
，由此得
.
由，故
所以，
，解得
，即
.
解法二：（1）證明：由
，可得
，又由
,
,故
.又
,所以.
(2)如圖，作
于點H，連接DH.由,
,可得
.
因此
,從而
為二面角A-PC-D的平面角.在
中，
,由此得
由（1）知
,故在
中，
因此
所以二面角
的正弦值為.
（3）如圖，因為
，故過點B作CD的平行線必與線段AD相交，設交點為F，連接BE，EF. 故
或其補角為異面直線BE與CD所成的角.由于BF∥CD，故
.在
中，
故
在
中，由
,
,
可得
.由余弦定理，
,
所以.
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科目：高中數學 來源：2014屆山東省高一第二學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
在△ABC中，已知B＝45°,D是BC邊上的一點，AD＝10,AC＝14,DC＝6，
求⑴ ∠ADB的大小；⑵ BD的長.
【解析】本試題主要考查了三角形的余弦定理和正弦定理的運用
第一問中，∵cos∠ADC＝
＝
＝－
∴ cos∠ADB＝cos(180°－∠ADC)＝－cos∠ADC＝∴ cos∠ADB＝60°
第二問中，結合正弦定理∵∠DAB＝180°－∠ADB－∠B＝75°
由
＝
得BD＝
＝5(
＋1)
解：⑴ ∵cos∠ADC＝
＝＝－,……………………………3分
∴ cos∠ADB＝cos(180°－∠ADC)＝－cos∠ADC＝，
……………5分
∴ cos∠ADB＝60° ……………………………6分
⑵ ∵∠DAB＝180°－∠ADB－∠B＝75° ……………………………7分
由＝
……………………………9分
得BD＝＝5(＋1)
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內作
交
于
，連接
。
， 
，
。
為
的中點，則
。
在等腰 
中，
，
中， 
， 
中， 
， 
.
，由
，
知：
.
， 
.
是
在平面
內的射影.
中，
為
的中點，
,
為二面角
的平面角.
，
，
中，
.
為坐標原點，分別以
，
所在的直線為
軸，
軸，建立空間直角坐標系
（如圖所示）,則 
, 
為
.
.
即
，
。
使得 
且
.
的法向量為
,則由
，
，
，得
， 故可取 
的法向量為 
.
.
，則
.
.又由橢圓定義得AB+BC=2×5＝10.AC=8. 所以
.又由橢圓定義得AB+BC=2×5＝10.AC=8. 所以