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已知兩個正數(shù)a，b滿足a+b=ab，則a+b的最小值為（　　）
分析：由基本不等式可得a+b=ab≤(
a+b
2
)2=
(a+b)2
4
，化為關于（a+b）的不等式，解之即可．
解答：解：由題意可得a+b=ab≤(
a+b
2
)2=
(a+b)2
4

化簡可得（a+b）2-4（a+b）≥0，
解得a+b≥4，或a+b≤0（ab為正數(shù)，故舍去）
故a+b的最小值為4
故選C
點評：本題考查基本不等式求最值，涉及一元二次不等式的解法，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于問題：“已知兩個正數(shù)x，y滿足x+y=2，求
1
x
+
4
y
的最小值”，給出如下一種解法：
Qx+y=2，∴
1
x
+
4
y
=
1
2
(x+y)(
1
x
+
4
y
)=
1
2
(5+
y
x
+
4x
y
)，
Qx＞0，y＞0，∴
y
x
+
4x
y
≥2
y
x
•
4x
y
=4，∴
1
x
+
4
y
≥
1
2
(5+4)=
9
2
，
當且僅當
y
x
=
4x
y
x+y=2
，即
x=
2
3
y=
4
3
時，
1
x
+
4
y
取最小值
9
2
．
參考上述解法，已知A，B，C是△ABC的三個內角，則
1
A
+
9
B+C
的最小值為
16
π
16
π
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省高三第一次月考理科數(shù)學卷 題型：選擇題

已知兩個正數(shù)x，y滿足則xy最小值x，y值分別是            （    ）

    A．5，5           B．10，         C．10，5          D．10，10

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年河北省2010-2011學年高三第一次月考數(shù)學卷 題型：選擇題

已知兩個正數(shù)x，y滿足，則xy取最小值時x，y的值分別是     （    ）

    A．5，5           B．10，         C．10，5          D．10，10

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對于問題：“已知兩個正數(shù)x，y滿足x+y=2，求
1
x
+
4
y
的最小值”，給出如下一種解法：
Qx+y=2，∴
1
x
+
4
y
=
1
2
(x+y)(
1
x
+
4
y
)=
1
2
(5+
y
x
+
4x
y
)，
Qx＞0，y＞0，∴
y
x
+
4x
y
≥2
y
x
•
4x
y
=4，∴
1
x
+
4
y
≥
1
2
(5+4)=
9
2
，
當且僅當
y
x
=
4x
y
x+y=2
，即
x=
2
3
y=
4
3
時，
1
x
+
4
y
取最小值
9
2
．
參考上述解法，已知A，B，C是△ABC的三個內角，則
1
A
+
9
B+C
的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年江蘇省高考數(shù)學模擬試卷（五）（解析版） 題型：填空題

對于問題：“已知兩個正數(shù)x，y滿足x+y=2，求的最小值”，給出如下一種解法：
Qx+y=2，∴==，
Qx＞0，y＞0，∴，∴，
當且僅當，即時，取最小值．
參考上述解法，已知A，B，C是△ABC的三個內角，則的最小值為    ．

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同步練習冊答案
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