【題目】已知函數
．
（1）若
有兩個零點，求a的取值范圍；
（2）設
，
，直線
的斜率為k，若
恒成立，求a的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
(1)求導得
,當
時,可得
在
上是增函數，不可能有兩個零點, 當
時,利用導數可以求得函數在定義域內的最大值為
,由
，解得
.然后根據
,
得到在
上有1個零點；根據,
,得到在
上有1個零點,可得
的取值范圍.
(2)利用斜率公式將
恒成立,轉化為
,即
在上是增函數,再求導后,分離變量變成
,最后用基本不等式求得最小值,代入即得.
（1），
，
①當時，
，在上是增函數，不可能有兩個零點；
②當時，在區間
上，；在區間
上，
．
∴在是增函數，在是減函數，，解得，此時
，且
，∴在上有1個零點；
，
令
，則
，∴
在上單調遞增，
∴
，即，∴在上有1個零點．
∴a的取值范圍是．
（2）由題意得
，
∴，
∴在上是增函數，
∴
在上恒成立，∴，
∵，∴
，當且僅當
時，即
取等號，∴
．
∴a的取值范圍是．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內容包括：(1)個稅起征點為5000元；(2)每月應納稅所得額(含稅)
收入
個稅起征點專項附加扣除；(3)專項附加扣除包括①贍養老人費用 ②子女教育費用 ③繼續教育費用 ④大病醫療費用
等，其中前兩項的扣除標準為：①贍養老人費用：每月共扣除2000元 ②子女教育費用：每個子女每月扣除1000元．新個稅政策的稅率表部分內容如下：
級數 | 全月應納稅所得額 | 稅率 |
1 | 不超過3000元的部分 | 3% |
2 | 超過3000元至12000元的部分 | 10% |
3 | 超過12000元至25000元的部分 | 20% |
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現有李某月收入18000元，膝下有兩名子女，需要贍養老人，(除此之外，無其它專項附加扣除，專項附加扣除均按標準的100%扣除)，則李某月應繳納的個稅金額為（ ）
A.590元B.690元C.790元D.890元
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】命題p：
x∈R，ax2﹣2ax+1＞0，命題q：指數函數f（x）＝ax（a＞0且a≠1）為減函數，則P是q的（ ）
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】大學的生活豐富多彩，很多學生除了學習本專業的必修課外，還會選擇一些選修課來充實自已.甲同學調查了自己班上的
名同學學習選修課的情況，并作出如下表格：
每人選擇選修課科數 |
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頻數 |
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（1）求甲同學班上人均學習選修課科數：
（2）甲同學和乙同學的某門選修課是在同一個班，且該門選修課開始上課的時間是早上
，已知甲同學每次上課都會在
到
之間的任意時刻到達教室，乙同學每次上課都會在
到之間的任意時刻到達教室，求連續
天內，甲同學比乙同學早到教室的天數
的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線y＝4x＋2．
(1)求a，b，c，d的值；
(2)若x≥－2時，恒有f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以橢圓
的中心O為圓心，以
為半徑的圓稱為該橢圓的“伴隨”．已知橢圓的離心率為
，且過點
．
（1）求橢圓C及其“伴隨”的方程；
（2）過點
作“伴隨”的切線l交橢圓C于A，B兩點，記
為坐標原點）的面積為
，將表示為m的函數，并求的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知曲線
與曲線
，（
為參數）．以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）寫出曲線
，
的極坐標方程；
（2）在極坐標系中，已知
與，的公共點分別為
，
，
，當
時，求
的值．
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