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易知

這些通過分拆得到的數可組成數陣

認真觀察數陣，可以求出和式的值為。

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義域為D的函數y=f（x），如果存在區間[m，n]⊆D，同時滿足：
①f（x）在[m，n]內是單調函數；
②當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]．則稱[m，n]是該函數的“和諧區間”．
（1）求證：函數y=g(x)=3-

不存在“和諧區間”．
（2）已知：函數y=

(a2+a)x-1

a2x

（a∈R，a≠0）有“和諧區間”[m，n]，當a變化時，求出n-m的最大值．
（3）易知，函數y=x是以任一區間[m，n]為它的“和諧區間”．試再舉一例有“和諧區間”的函數，并寫出它的一個“和諧區間”．（不需證明，但不能用本題已討論過的y=x及形如y=

bx+c

的函數為例）

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科目：高中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面一段文字：已知數列{a_n}的首項a₁=1，如果當n≥2時，a_n-a_n-1=2，則易知通項a_n=2n-1，前n項的和S_n=n²．將此命題中的“等號”改為“大于號”，我們得到：數列{a_n}的首項a₁=1，如果當n≥2時，a_n-a_n-1＞2，那么a_n＞2n-1，且S_n＞n²．這種從“等”到“不等”的類比很有趣．由此還可以思考：要證S_n＞n²，可以先證a_n＞2n-1，而要證a_n＞2n-1，只需證a_n-a_n-1＞2（n≥2）．結合以上思想方法，完成下題：
已知函數f（x）=x³+1，數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=f（a_n），若數列{a_n}的前n項的和為S_n，求證：S_n≥2ⁿ-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：