Question

若關于x的方程

x2-4

=x+m沒有實數解，則實數m的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：由根據方程的根與對應函數零點之間的關系，我們可將方程

x2-4

=x+m無實數解，轉化為對應函數無零點，即函數y=

x2-4

與函數y=x+m的圖象無交點，利用圖象法，我們易求出實數m的取值范圍．

解答：解：若方程

x2-4

=x+m無實數解
則函數y=

x2-4

與函數y=x+m的圖象無交點
在同一坐標系中分別畫出函數y=

x2-4

與函數y=x+m的圖象如下圖所示：
∵y=

x2-4

的圖象是雙曲線的一部分，
結合上圖，我們易得滿足條件的實數m的取值范圍是[0，2）∪（-∞，-2）
故答案為[0，2）∪（-∞，-2）．

點評：本題考查的知識點是直線和圓的方程的應用，其中根據方程的根與對應函數零點之間的關系，將問題轉化為函數的零點問題是解答本題的關鍵．