Question

設函數f（x）=

4x+2 x2-1 - 3 x-1 (x＞1) 2x 3ax2+3 (x≤1)

在點x=1處連續，則a等于（　　）

• A、-

  1

  2

• B、

  1

  2

• C、-

  1

  3

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：本題中函數是一個分段函數，由于函數在x=1處連續，故可以由其左右兩側函數值的極限相等建立方程求參數，由于其中一段在x=1處無定義，故需要先對其進行變形，以方便判斷其右側函數值的極限．

解答：解：當x＞1時，f（x）=

4x+2-3x-3

x2-1

=

x-1

x2-1

=

1

x+1

由題設函數f（x）=

4x+2 x2-1 - 3 x-1 (x＞1) 2x 3ax2+3 (x≤1)

在點x=1處連續，
故有

1

1+1

=

2

3a+3

，解得a=

1

3

故選D

點評：本題考點是函數的連續性，考查由函數的連續性得到參數的方程求參數，函數連續性的定義是：如果函數在某點處的左極限與右極限相等且等于該點處的函數值，則稱此函數在該點處連續．本題中函數形式較復雜求解時要注意化簡，免致運算出錯．