Question

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；

（2）若ln[e(x+1)]≥2- f(-x)對(duì)任意的x∈[0，+∞)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）不存在極大值，極小值為 （2）

【解析】

（1）將代入函數(shù)解析式，求得導(dǎo)函數(shù)后結(jié)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求得的極值.（2）化簡(jiǎn)題目所給不等式為對(duì)任意成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性、最值，由此求得的取值范圍.

（1）當(dāng)時(shí)，，則，令，解得，當(dāng)時(shí)，，遞減，當(dāng)時(shí)，，遞增，所以在處取得極小值，無(wú)極大值.

（2）由于，所以，又因?yàn)?/span>對(duì)任意的成立，化簡(jiǎn)得對(duì)任意成立.構(gòu)造函數(shù)，，令，即，構(gòu)造函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)即時(shí)，，此時(shí)在上遞增，符合題意.

當(dāng)即時(shí)，存在唯一實(shí)數(shù)，使，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，而，故當(dāng)時(shí)，不符合題意.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是