已知函數
是偶函數，
，
（1）求
的值；（2）當
時，求
的解集；
（3）若函數
的圖象總在
的圖象上方，求實數
的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的產值函數為R(x)=3700x+45x2-10x3（單位：萬元），成本函數為C(x)=460x+5000（單位：萬元），又在經濟學中，函數f(x)的邊際函數Mf(x)定義為Mf(x)=f(x+1)-f(x).
（1）求利潤函數P(x)及邊際利潤函數MP(x)；（提示：利潤=產值-成本）
（2）問年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
提高大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數．當車流密度不超過50輛/千米時，車流速度為30千米/小時．研究表明：當50＜x≤200時，車流速度v與車流密度x滿足
，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時．
(Ⅰ) 當0<x≤200時，求函數v(x)的表達式；
(Ⅱ) 當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內通過橋上觀測點的車輛數，單位：輛/小時)f(x)＝x·v(x)可以達到最大，并求出最大值．(精確到個位，參考數據
）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
2013年，首都北京經歷了59年來霧霾天氣最多的一個月。經氣象局統計，北京市從1月1日至1月30日這30天里有26天出現霧霾天氣。《環境空氣質量指數（AQI）技術規定（試行）》將空氣質量指數分為六級：其中，中度污染（四級），指數為151—200；重度污染（五級），指數為201—300；嚴重污染（六級），指數大于300． 下面表1是該觀測點記錄的4天里，AQI指數
與當天的空氣水平可見度
（千米）的情況，表2是某氣象觀測點記錄的北京1月1日到1月30日AQI指數頻數統計結果，
表1：AQI指數與當天的空氣水平可見度（千米）情況
| AQI指數 |  |  |  |  |
| 空氣可見度（千米） |  |  |  |  |
| AQI指數 |  |  |  |  |  |
| 頻數 | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
，根據表1的數據，求出關于
的線性回歸方程；
，
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數
，及函數
。
關于
的不等式
的解集為
，其中
為正常數。
（1）求
的值；
（2）
R
如何取值時，函數
存在極值點，并求出極值點；
（3）若
，且
，求證：
。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某海邊旅游景點有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元。根據經驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛。為了便于結算，每輛自行車的日租金
（元）只取整數，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用
（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得）.
（Ⅰ）求函數
的解析式及其定義域；
（Ⅱ）試問當每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某醫藥研究所開發一種新藥，在實驗藥效時發現：如果成人按規定劑量服用，那么服藥后每毫升血液中的含藥量
（微克）與時間
（小時）之間滿足
，
其對應曲線（如圖所示）過點
.
（1）試求藥量峰值（的最大值）與達峰時間（取最大值時對應的值）；
（2）如果每毫升血液中含藥量不少于1微克時治療疾病有效，那么成人按規定劑量服用該藥一次后能維持多長的有效時間？（精確到0.01小時）
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（2）
是偶函數，得
，
，化簡得
；
，即
，得
，即
，
，即
，得
，
，∴
的二次項系數為
，滿足不等式
的解集為（1，3），且方程
有兩個相等的實根，求