【題目】已知函數
，其中
.
（Ⅰ）討論
的單調性；
（Ⅱ）若存在
使得
，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）若當
時恒有
，求實數的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）見解析.（Ⅱ）
.（Ⅲ）
.
【解析】試題分析：（Ⅰ）求得函數的導數
，得到
的根，分類討論，即可求解函數的單調區間；
（Ⅱ）令
，轉化為
在
上有解，即
在上有解，又由
關于
單調遞增，求得實數
的取值范圍；
（Ⅲ）由題意，得到
，取得
，得得
，由（Ⅱ）知，分類討論即可求解實數的取值范圍．
試題解析：
（Ⅰ）
.
令得
或
.
當
時，
，
在
上單調遞增；
當
時，令
得
或
，從而在
，
上單調遞增，在
上單調遞減.
（Ⅱ）
，令
，
則 
，當且僅當取得等號.
注意到
，
原問題轉化為
在上有解，即
在上有解，又
關于單調遞增，從而
，
又
，綜合得.
（Ⅲ）令
，
，
得
，由（Ⅱ）知
.
當
，即
時，
，又
，從而當
時恒有
，
當
時，存在
使得
，即
，即
，
解得
，
，（
舍去）.
從而當
時
，此時
，矛盾.
綜上
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且
過點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
與橢圓交于
兩點（點均在第一象限），與
軸，
軸分別交于
兩點，且滿足
（其中
為坐標原點）.證明：直線的斜率為定值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．
(1)若A∩B＝[0,3]，求實數m的值；
(2)若ARB，求實數m的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的通項公式是
（
表示不超過實數
的最大整數）.
（1）證明：
、
、
、
、
都是數列的項；
（2）
是否是數列的項，證明你的結論；
（3）證明：有無窮多個2的正整數冪是數列的項.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有一種候鳥每年都按一定的路線遷徙，飛往繁殖地產卵，科學家經過測量發現候鳥的飛行速度可以表示為函數
，單位是
，其中
表示候鳥每分鐘耗氧量的單位數，
為表示測量過程中候鳥每分鐘的耗氧偏差.（參考數據：
，
，
）
（1）若
，候鳥停下休息時，它每分鐘的耗氧量為多少個單位？
（2）若雄鳥的飛行速度為
，雌鳥的飛行速度為
，那么此時雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘耗氧量的多少倍？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，且經過點
，
，
，
，
為橢圓的四個頂點（如圖），直線
過右頂點且垂直于
軸．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）
為上一點（軸上方），直線
，
分別交橢圓于
，
兩點，若
，求點的坐標．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
，且
為自然對數的底數）
（1）判斷函數
的單調性并證明；
（2）判斷函數的奇偶性并證明；
（3）是否存在實數
，使不等式
對一切
都成立？若存在，求出的范圍，若不存在說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
