Question

某隧道長http://today.ks5u.com2150米，通過隧道的車速不能超過20米/秒．一個由55輛車身都為10米的同一車型組成的運輸車隊勻速通過該隧道．設車隊的速度為x米/秒，根據安全和車流的需要，相鄰兩車均保持米的距離，其中a為常數且，自第一輛車車頭進入隧道至第55輛車車尾離開隧道所用時間為y(秒) ．

（1）將y表示為x的函數；

（2）求車隊通過隧道所用時間取最高.考.資.源.網小值時車隊的速度．

Answer 1

⑴y =⑵若，則當車隊速度為20m/s時，通過隧道所用時間最高.考.資.源.網少；若時， 則當車隊速度為m/s時，通過隧道所用時間最高.考.資.源.網少．

解析:

（1）y =

=．………………………………………………5分

（2）當時，y≥

當且僅當，即x =時取等號

即當x =時，；………………………………………………8分

當時，，故y = f (x)在(0，20]上是減函數，

故當x = 20時，=153 + 180a．……………………………10分

答：若，則當車隊速度為20m/s時，通過隧道所用時間最高.考.資.源.網少；若時， 則當車隊速度為m/s時，通過隧道所用時間最高.考.資.源.網少．…………………………12分